伪度量与度量有什么区别：为什么不同的点也能距离为零

文娱阅读

在数学中，“距离为零”通常让人想到两个对象相同。伪度量放宽了这一要求：不同对象也可以得到零距离，但仍然保留非负、对称、同一点到自身为零，以及三角不等式等距离规则。这里的“伪”是术语，并不是说计算结果造假。

用平面上的投影理解

考虑平面上两点A和B，只计算它们横坐标之差的绝对值，记作d(A,B)。A在(1,2)，B在(1,9)时，两个点不同，算出的距离却为零，因为这个规则完全忽略了纵坐标。这就提供了一个直观的伪度量例子。

放宽一条要求，其他规则仍有效

对调A和B，横坐标差的绝对值不变，所以具有对称性；沿A到C再到B绕行，也不会使横向总差小于A到B的直接横向差，因此满足三角不等式。问题仅在于，这个规则无法区分横坐标相同、纵坐标不同的点，因而不是整个平面上的通常度量。

理解这一区别后，就能看出伪度量的用途：有时我们只关心对象的部分特征，允许某些不同对象在当前观察方式下被视为没有差别。做题时，应先逐条检查定义，再问零距离能否推出对象相同；不能只看到公式像绝对值或平方根，就直接判定它一定是度量。

资料依据：维基百科《偽度量》及该页贡献者（修订记录）。本篇重新编排论述、改写表达并补充阅读解释；依Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0提供。